Calcule as integrais indefinidas: integral sin (x)+1 d x ;-cos (x)+x+1

Passo 1

Beleza! A gente precisa calcular a integral indefinida de integral (sin(x) + 1) , dx. Isso faz parte do estudo de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções básicas como o seno e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Lembra que a integral da soma é a soma das integrais? Então:
integral (sin(x) + 1) , dx = integral sin(x) , dx + integral 1 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Integral de sin(x):
    A integral de sin(x) é -cos(x) porque, ao derivar -cos(x), a gente volta a ter sin(x). Então:
    integral sin(x) , dx = -cos(x) + C1
  2. Integral de 1:
    A integral de 1 em relação a x é simplesmente x, já que a derivada de x é 1. Assim:
    integral 1 , dx = x + C2

Passo 4

Agora, juntando as duas partes que integramos, temos:
integral (sin(x) + 1) , dx = -cos(x) + x + C
Aqui, C = C1 + C2 é a constante de integração geral, que a gente adiciona porque a integral indefinida representa uma família de funções que diferem por uma constante.

Resposta

A integral indefinida de sin(x) + 1 em relação a x é:
-cos(x) + x + C

Exercícios relacionados