Calcule as integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza! A gente precisa calcular a integral indefinida de . Isso faz parte do estudo de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções básicas como o seno e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Lembra que a integral da soma é a soma das integrais? Então:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Integral de :
    A integral de é porque, ao derivar , a gente volta a ter . Então:
  2. Integral de :
    A integral de em relação a é simplesmente , já que a derivada de é . Assim:

Passo 4

Agora, juntando as duas partes que integramos, temos:
Aqui, é a constante de integração geral, que a gente adiciona porque a integral indefinida representa uma família de funções que diferem por uma constante.

Resposta

A integral indefinida de em relação a é:

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Em se define a seguinte relação de Equivalência mediante
Determinar as classes de equivalência, o conjunto quociente de e a partição associada do conjunto .
Seja , onde , e
Calcule
Determine a relação de equivalência em que determina o seguinte conjunto quociente (partição de ):
O conjunto é uma partição de . Obter a relação de equivalência associada.