O conjunto é uma partição de . Obter a relação de equivalência associada.
Passo 1
Então, a gente tem um conjunto que está dividido em partes menores: . A nossa missão é encontrar a relação de equivalência que corresponde a essa divisão. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são partições e relações de equivalência.
Passo 2
Primeiro, uma **partição** de um conjunto é uma divisão desse conjunto em subconjuntos disjuntos, onde todo elemento do conjunto original está em exatamente um desses subconjuntos. No caso, está dividido em três partes: , e .
Passo 3
Agora, uma **relação de equivalência** é uma relação que satisfaz três propriedades: reflexividade, simetria e transitividade. Basicamente, ela agrupa os elementos que são "equivalentes" de alguma forma.
Passo 4
Para cada subconjunto da partição, a relação de equivalência vai relacionar todos os elementos dentro desse subconjunto entre si. No nosso caso, vamos analisar cada parte:
- Para : Só tem o elemento , então a única relação é .
- Para : Aqui, temos dois elementos, então as relações são , , e .
- Para : Só tem o elemento , então a única relação é .
Passo 5
Juntando todas essas relações, a relação de equivalência associada à partição dada fica assim:
Resposta
A relação de equivalência associada é .
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Resolva as integrais indefinidas abaixo: