O conjunto {{a},{b,c},{d}} é uma partição de A = {a, b, c, d}. Obter a relação de equivalência associada.

Passo 1

Então, a gente tem um conjunto que está dividido em partes menores: . A nossa missão é encontrar a relação de equivalência que corresponde a essa divisão. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são partições e relações de equivalência.

Passo 2

Primeiro, uma partição de um conjunto é uma divisão desse conjunto em subconjuntos disjuntos, onde todo elemento do conjunto original está em exatamente um desses subconjuntos. No caso, A está dividido em três partes: , e .

Passo 3

Agora, uma relação de equivalência é uma relação que satisfaz três propriedades: reflexividade, simetria e transitividade. Basicamente, ela agrupa os elementos que são “equivalentes” de alguma forma.

Passo 4

Para cada subconjunto da partição, a relação de equivalência vai relacionar todos os elementos dentro desse subconjunto entre si. No nosso caso, vamos analisar cada parte:
  • Para : Só tem o elemento a, então a única relação é .
  • Para : Aqui, temos dois elementos, então as relações são , , e .
  • Para : Só tem o elemento d, então a única relação é .

Passo 5

Juntando todas essas relações, a relação de equivalência associada à partição dada fica assim:

Resposta

A relação de equivalência associada é .

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