O conjunto
é uma partição de
. Obter a relação de equivalência associada.
Passo 1
Então, a gente tem um conjunto
que está dividido em partes menores:
. A nossa missão é encontrar a relação de equivalência que corresponde a essa divisão. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são partições e relações de equivalência.
Passo 2
Primeiro, uma partição de um conjunto é uma divisão desse conjunto em subconjuntos disjuntos, onde todo elemento do conjunto original está em exatamente um desses subconjuntos. No caso,
está dividido em três partes:
,
e
.
Passo 3
Agora, uma relação de equivalência é uma relação que satisfaz três propriedades: reflexividade, simetria e transitividade. Basicamente, ela agrupa os elementos que são “equivalentes” de alguma forma.
Passo 4
Para cada subconjunto da partição, a relação de equivalência vai relacionar todos os elementos dentro desse subconjunto entre si. No nosso caso, vamos analisar cada parte:
- Para
: Só tem o elemento , então a única relação é . - Para
: Aqui, temos dois elementos, então as relações são , , e . - Para
: Só tem o elemento , então a única relação é .
Passo 5
Juntando todas essas relações, a relação de equivalência associada à partição dada fica assim:
Resposta
A relação de equivalência associada é
.