Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, a gente tem para resolver a integral indefinida
. Essa integral envolve uma função multiplicada por uma outra função complexa, então vamos usar o método de substituição, também conhecido como troca de variável, para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Observando
, percebemos que o argumento
pode ser nossa nova variável. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
para encontrar
. Fazendo isso:
Isso nos permite isolar
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original substituindo
de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a
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Calcule as integrais indefinidas:
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
;
Calcule as integrais indefinidas:
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