1. integral x cos 5 x d x
  2. integral x e^-x d x
  3. integral r e^r / 2 d r
  4. integral t sen 2 t d t
  5. integral(x^2+2 x) cos x d x
  6. integral t^2 sen beta t d t
  7. integral ln raiz[3]x d x
  8. integral sen^-1 x d x
  9. integral arctg 4 t d t
  10. integral p^5 ln p d p
  11. integral t sec ^2 2 t d t
  12. integral s 2^s d s
  13. integral(ln x)^2 d x
  14. integral t senh m t d t
  15. integral e^2 theta sen 3 theta d theta
  16. integral e^-theta cos 2 theta d theta
  17. integral z^3 e^z d z
  18. integral x tg^2 x d x
  19. integral x e^2 x(1+2 x)^2 d x 22. integral(arcsen x)^2 d x
  20. integral0^1 / 2 x cos pi x d x
  21. integral0^1(x^2+1) e^-x d x
  22. integral0^1 t cosh t d t
  23. integral4^9 ln yraizy d y
  24. integral1^3 r^3 ln r d r
  25. integral0^2 pi t^2 sen 2 t d t
  26. integral0^1 ye^2 y d y
  27. integral1^raiz3 arctg(1 / x) d r
  28. integral0^1 / 2 cos ^-1 x d x
  29. integral1^2 (ln x)^2x^3 d x
  30. integral cos x ln (sen x) d x
  31. integral0^1 r^3raiz4+r^2 d r
  32. integral1^2 x^4(ln x)^2 d x
  33. integral0^t e^s sen(t-s) d s

Passo 1

Vamos resolver a integral integral u , dv = u , v - integral v , du . Para isso, vamos usar integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e .

Passo 2

Primeiro, escolhemos du = ddx(x) , dx = 1 , dx e v = integral cos 5x , dx = 15 sin 5x :
  • Escolha de : Vamos escolher porque ao derivar , simplificamos a expressão.
  • Escolha de : Então, .
Agora, vamos encontrar e :

Passo 3

Aplicando a fórmula da integração por partes:
integral x cos 5x , dx = u , v - integral v , du
= x cdot 15 sin 5x - integral 15 sin 5x cdot 1 , dx
= x5 sin 5x - 15 integral sin 5x , dx

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral integral sin 5x , dx = -15 cos 5x :

Passo 5

Substituindo de volta na expressão anterior:
x5 sin 5x - 15 ( -15 cos 5x ) + C
= x5 sin 5x + 125 cos 5x + C

Resposta

A integral x5 sin 5x + 125 cos 5x + C é igual a:
Onde é a constante de integração.

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Obtenha r'(t): r(t) = 4i - cos(t) j
integral cos ^n x d x=1n cos ^n-1 x sen x+n-1n integral cos ^n-2 x d x
(b) Use a parte (a) para calcular integral cos ^2 x d x.
© Use as partes (a) e (b) para calcular integral cos ^4 x d x.
49. (a) Use a fórmula de redução no Exemplo 6 para mostrar que
integral0^pi / 2 sen^n x d x=n-1n integral0^pi / 2 sen^n-2 x d x
onde n >= 2 é um inteiro.
(b) Use a parte (a) para calcular integral0^pi / 2 sen^3 x d x e integral0^pi / 2 sen^5 x d x.
© Use a parte (a) para mostrar que, para as potências ímpares de seno,
integral0^pi / 2 sen^2 n+1 x d x=2 cdot 4 cdot 6 cdots cdot 2 n3 cdot 5 cdot 7 cdots(2 n+1)