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22.
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Passo 1
Vamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos
e
:
- Escolha de
: Vamos escolher porque ao derivar , simplificamos a expressão. - Escolha de
: Então, .
Agora, vamos encontrar
e
:
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas:
Calcule as integrais indefinidas:
Obtenha
:
(b) Use a parte (a) para calcular
.
© Use as partes (a) e (b) para calcular .
49. (a) Use a fórmula de redução no Exemplo 6 para mostrar que
© Use as partes (a) e (b) para calcular
49. (a) Use a fórmula de redução no Exemplo 6 para mostrar que
onde
é um inteiro.
(b) Use a parte (a) para calcular e
.
© Use a parte (a) para mostrar que, para as potências ímpares de seno,
(b) Use a parte (a) para calcular
© Use a parte (a) para mostrar que, para as potências ímpares de seno,