Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral indefinida
. Essa questão envolve cálculo de integrais e mais especificamente, o uso de substituição para simplificar a integral. Vamos precisar lembrar como fazer uma substituição adequada para transformar a integral em algo mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Olhando para
e
no denominador, uma boa escolha é definir uma nova variável para simplificar:
Vamos chamar:
Passo 3
Agora, precisamos expressar
e
em termos de
. Como
, elevando os dois lados ao quadrado, temos:
Para encontrar
, derivamos ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Substituímos agora
e
na integral original:
Observe que
no denominador e
no numerador se cancelam:
Passo 5
Agora, temos uma integral mais simples:
Sabemos que a integral de
é
com um sinal negativo, ou seja:
Então, multiplicamos por 2:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para termos em termos de
, lembrando que
:
Resposta
A integral indefinida é:
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22. -
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Obtenha
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