Calcule as integrais indefinidas
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver. Temos que calcular a integral indefinida de
em relação a
. Para isso, vamos usar algumas regras básicas de cálculo integral, como integrar funções exponenciais, potências de
e funções racionais. A ideia é separar a integral em partes menores, resolver cada uma e depois somar tudo no final.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral de
. A integral de
é simplesmente
, então multiplicando por
:
Passo 3
Agora, vamos para a integral de
. A raiz quarta de
pode ser escrita como
. Podemos separar a constante:
Sabemos que
, então fica:
Integrando
:
Multiplicando pela constante 2:
Passo 4
Por último, vamos integrar
. Podemos reescrever isso como
. A regra para integrar
é
, desde que
:
Isso também pode ser escrito como:
Resposta
Juntando todas as partes, a integral indefinida é: