Calcule as integrais indefinidas
integral(e^t2-raiz[4]16 t+3t^3) d t

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver. Temos que calcular a integral indefinida de em relação a . Para isso, vamos usar algumas regras básicas de cálculo integral, como integrar funções exponenciais, potências de e funções racionais. A ideia é separar a integral em partes menores, resolver cada uma e depois somar tudo no final.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral de integral e^t2 , dt = 12 e^t . A integral de é simplesmente , então multiplicando por :

Passo 3

Agora, vamos para a integral de raiz[4]16 t = 16^1/4 cdot t^1/4 . A raiz quarta de integral raiz[4]16 t , dt = integral 2 t^1/4 , dt pode ser escrita como integral t^1/4 , dt = t^5/454 = 45 t^5/4 . Podemos separar a constante:
2 cdot 45 t^5/4 = 85 t^5/4
Sabemos que , então fica:
Integrando :
Multiplicando pela constante 2:

Passo 4

Por último, vamos integrar integral 3 t^-3 , dt = 3 cdot t^-2-2 = -32 t^-2 . Podemos reescrever isso como -32 t^2 . A regra para integrar é , desde que :
Isso também pode ser escrito como:

Resposta

Juntando todas as partes, a integral indefinida é:
12 e^t - 85 t^5/4 - 32 t^2 + C

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