Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida
. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de troca de variável ou substituição. Para resolver, vamos utilizar uma substituição simples que facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a expressão. Observamos que
aparece tanto na base da função exponencial quanto no argumento do cosseno. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Isso significa que:
Agora podemos substituir
por
na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral:
Essa nova integral é mais simples e podemos resolver facilmente.
Passo 5
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é: