Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição (também chamada de mudança de variável). Vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Olhando para o denominador
, parece uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Podemos simplificar os constantes:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
Sabemos que a integral de
em relação a
é o logaritmo natural:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Vamos voltar à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é:
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