Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição (também chamada de mudança de variável). Vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Olhando para o denominador , parece uma boa candidata para substituição. Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Podemos simplificar os constantes:

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples:
Sabemos que a integral de em relação a é o logaritmo natural:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A integral indefinida é:

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