Calcule as integrais indefinidas
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral indefinida de
. Esse tipo de integral geralmente envolve técnicas de substituição, então vamos usar essa abordagem para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar o denominador de
, ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para ajudar na substituição. Derivando ambos os lados, temos:
Isso significa que:
Passo 4
Com essa substituição, vamos reescrever a integral original em termos de
. Substituindo
por
, a integral fica:
Passo 5
A integral de
em relação a
é um logaritmo natural. Então, resolvendo a integral, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos voltar para a variável original
substituindo
por
:
Resposta
A integral é igual a
.
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Seja
uma função duas vezes diferenciável em
. Suponhamos que a função
é dada por
para todo
. Encontre a expressão da função
, sabendo-se que o ponto
é um do gráfico e nesse ponto o coeficiente angular da reta tangente é -2 .
Calcule a integral indefinida.
Calcule a integral indefinida.