Calcule as integrais indefinidas

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral indefinida de . Esse tipo de integral geralmente envolve técnicas de substituição, então vamos usar essa abordagem para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar o denominador de , ou seja:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para ajudar na substituição. Derivando ambos os lados, temos:
Isso significa que:

Passo 4

Com essa substituição, vamos reescrever a integral original em termos de . Substituindo por , a integral fica:

Passo 5

A integral de em relação a é um logaritmo natural. Então, resolvendo a integral, temos:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos voltar para a variável original substituindo por :

Resposta

A integral é igual a .

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Calcule a integral indefinida.
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