Calcule as integrais indefinidas

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das definições das funções trigonométricas envolvidas:
Então, podemos reescrever a integral substituindo essas definições:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão:
Então, a integral fica:

Passo 4

Sabemos que é igual a , e a integral de é uma das integrais básicas:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é:

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Seja uma função duas vezes diferenciável em . Suponhamos que a função é dada por para todo . Encontre a expressão da função , sabendo-se que o ponto é um do gráfico e nesse ponto o coeficiente angular da reta tangente é -2 .
Calcule as integrais indefinidas, em seguida derivar as respostas e conferir os resultados:
Calcule as integrais indefinidas
Calcule a integral indefinida.