Calcule as integrais indefinidas
integral tg^2(x) cosec^2(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das definições das funções trigonométricas envolvidas:
tan(x) = sin(x)cos(x)
Então, podemos reescrever a integral substituindo essas definições:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão:
(sin(x)cos(x))^2 (1sin(x))^2 = sin^2(x)cos^2(x) cdot 1sin^2(x) = 1cos^2(x)
Então, a integral fica:
integral 1cos^2(x) , dx

Passo 4

Sabemos que integral sec^2(x) , dx = tan(x) + C é igual a , e a integral de é uma das integrais básicas:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é:

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