Obtenha
:
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, onde
. O conteúdo aqui envolve cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, lembremos que para derivar uma função vetorial, derivamos cada uma das suas componentes em relação a
. Nosso vetor
tem duas componentes: a componente na direção de
é constante (4) e a componente na direção de
é
.
Passo 3
Vamos derivar a componente na direção de
. Como 4 é uma constante, a derivada de uma constante é zero. Então, a derivada da componente
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a componente na direção de
. A função é
. A derivada de
em relação a
é
, já que a derivada de
é
, e o sinal negativo cancela.
Resposta
Portanto, a derivada da função vetorial é:
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22. -
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Calcule as integrais indefinidas:
(b) Use a parte (a) para calcular
.
© Use as partes (a) e (b) para calcular .
49. (a) Use a fórmula de redução no Exemplo 6 para mostrar que
© Use as partes (a) e (b) para calcular
49. (a) Use a fórmula de redução no Exemplo 6 para mostrar que
onde
é um inteiro.
(b) Use a parte (a) para calcular e
.
© Use a parte (a) para mostrar que, para as potências ímpares de seno,
(b) Use a parte (a) para calcular
© Use a parte (a) para mostrar que, para as potências ímpares de seno,
Calcule as integrais indefinidas: