Obtenha r'(t): r(t) = 4i - cos(t) j

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos encontrar a derivada de em relação a , onde . O conteúdo aqui envolve cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, lembremos que para derivar uma função vetorial, derivamos cada uma das suas componentes em relação a . Nosso vetor tem duas componentes: a componente na direção de é constante (4) e a componente na direção de é .

Passo 3

Vamos derivar a componente na direção de . Como 4 é uma constante, a derivada de uma constante é zero. Então, a derivada da componente é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a componente na direção de . A função é . A derivada de em relação a é , já que a derivada de é , e o sinal negativo cancela.

Resposta

Portanto, a derivada da função vetorial é:

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  9. integral arctg 4 t d t
  10. integral p^5 ln p d p
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  12. integral s 2^s d s
  13. integral(ln x)^2 d x
  14. integral t senh m t d t
  15. integral e^2 theta sen 3 theta d theta
  16. integral e^-theta cos 2 theta d theta
  17. integral z^3 e^z d z
  18. integral x tg^2 x d x
  19. integral x e^2 x(1+2 x)^2 d x 22. integral(arcsen x)^2 d x
  20. integral0^1 / 2 x cos pi x d x
  21. integral0^1(x^2+1) e^-x d x
  22. integral0^1 t cosh t d t
  23. integral4^9 ln yraizy d y
  24. integral1^3 r^3 ln r d r
  25. integral0^2 pi t^2 sen 2 t d t
  26. integral0^1 ye^2 y d y
  27. integral1^raiz3 arctg(1 / x) d r
  28. integral0^1 / 2 cos ^-1 x d x
  29. integral1^2 (ln x)^2x^3 d x
  30. integral cos x ln (sen x) d x
  31. integral0^1 r^3raiz4+r^2 d r
  32. integral1^2 x^4(ln x)^2 d x
  33. integral0^t e^s sen(t-s) d s
Calcule as integrais indefinidas: integral tg(raizt)raizt d t
integral cos ^n x d x=1n cos ^n-1 x sen x+n-1n integral cos ^n-2 x d x
(b) Use a parte (a) para calcular integral cos ^2 x d x.
© Use as partes (a) e (b) para calcular integral cos ^4 x d x.
49. (a) Use a fórmula de redução no Exemplo 6 para mostrar que
integral0^pi / 2 sen^n x d x=n-1n integral0^pi / 2 sen^n-2 x d x
onde n >= 2 é um inteiro.
(b) Use a parte (a) para calcular integral0^pi / 2 sen^3 x d x e integral0^pi / 2 sen^5 x d x.
© Use a parte (a) para mostrar que, para as potências ímpares de seno,
integral0^pi / 2 sen^2 n+1 x d x=2 cdot 4 cdot 6 cdots cdot 2 n3 cdot 5 cdot 7 cdots(2 n+1)
Calcule as integrais indefinidas: integral 2 x(1+x)^2 d x