Obtenha r'(t): r(t) = 4i - cos(t) j

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos encontrar a derivada de em relação a , onde . O conteúdo aqui envolve cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, lembremos que para derivar uma função vetorial, derivamos cada uma das suas componentes em relação a . Nosso vetor tem duas componentes: a componente na direção de é constante (4) e a componente na direção de é .

Passo 3

Vamos derivar a componente na direção de . Como 4 é uma constante, a derivada de uma constante é zero. Então, a derivada da componente é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a componente na direção de . A função é . A derivada de em relação a é , já que a derivada de é , e o sinal negativo cancela.

Resposta

Portanto, a derivada da função vetorial é:

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