Obtenha
:
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, onde
. O conteúdo aqui envolve cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, lembremos que para derivar uma função vetorial, derivamos cada uma das suas componentes em relação a
. Nosso vetor
tem duas componentes: a componente na direção de
é constante (4) e a componente na direção de
é
.
Passo 3
Vamos derivar a componente na direção de
. Como 4 é uma constante, a derivada de uma constante é zero. Então, a derivada da componente
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a componente na direção de
. A função é
. A derivada de
em relação a
é
, já que a derivada de
é
, e o sinal negativo cancela.
Resposta
Portanto, a derivada da função vetorial é: