Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, a matéria envolvida é cálculo integral, especificamente integrais racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de frações parciais, que ajuda a simplificar a fração antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o grau do numerador é menor que o grau do denominador. No nosso caso, o numerador é
(grau 1) e o denominador é
(grau 2). Como o grau do numerador é menor, podemos seguir direto para a decomposição em frações parciais.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
. Para isso, precisamos encontrar dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então, reescrevemos o denominador:
Portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos expressar a fração
como uma soma de frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Passo 5
Vamos achar os valores de
e
. Escolha valores de
que simplifiquem a equação.
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos escrever:
Então, a integral fica:
Passo 7
Vamos resolver cada parte da integral separadamente.
- Para
, fazemos uma substituição , então ou :
- Para
, temos diretamente:
Passo 8
Substituindo de volta, a integral completa fica:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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Calcule as integrais indefinidas:
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(b) ;
(b)
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
© ;
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