Calcule as integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui estamos trabalhando com uma função racional, que é o quociente de dois polinômios. Para resolver, vamos precisar dividir os polinômios e depois usar frações parciais.

Passo 2

Primeiro, percebemos que o grau do numerador ( ) é maior que o do denominador ( ). Isso significa que precisamos fazer uma divisão polinomial antes de prosseguir. Vamos dividir por .

Passo 3

Fazendo a divisão:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração . Primeiro, fatoramos o denominador:
Então, temos:
Isso porque cancela com no denominador.

Passo 5

Agora, a integral fica:
Integrando termo a termo:
  1. Para , usamos frações parciais:
Então:

Resposta

Juntando tudo, a solução da integral é:

Exercícios relacionados

A massa de certas substâncias radioativas decresce a uma taxa proporcional à própria massa. A meia-vida de uma substância como essa é definida como o tempo transcorrido para que sua massa se reduza à metade da inicial. Considere uma substância radioativa que cuja meia-vida é de 5000 anos.
(b) Determine a função que dá a massa da substância , com massa inicial , em função do tempo medido em anos.
Determinar o domínio das funções a seguir.
(a) .
Calcule as integrais indefinidas:
Calcule as integrais indefinidas: