Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui estamos trabalhando com uma função racional, que é o quociente de dois polinômios. Para resolver, vamos precisar dividir os polinômios e depois usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, percebemos que o grau do numerador (
) é maior que o do denominador (
). Isso significa que precisamos fazer uma divisão polinomial antes de prosseguir. Vamos dividir
por
.
Passo 3
Fazendo a divisão:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração
. Primeiro, fatoramos o denominador:
Então, temos:
Isso porque
cancela com
no denominador.
Passo 5
Agora, a integral fica:
Integrando termo a termo:
-
-
- Para
, usamos frações parciais:
Então:
Resposta
Juntando tudo, a solução da integral é:
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A massa de certas substâncias radioativas decresce a uma taxa proporcional à própria massa. A meia-vida
de uma substância como essa é definida como o tempo transcorrido para que sua massa se reduza à metade da inicial. Considere uma substância radioativa
que cuja meia-vida é de 5000 anos.
(b) Determine a função que dá a massa da substância
, com massa inicial
, em função do tempo medido em anos.
(b) Determine a função
Determinar o domínio das funções a seguir.
(a) .
(a)
Calcule as integrais indefinidas:
Calcule as integrais indefinidas: