Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui estamos trabalhando com uma função racional, que é o quociente de dois polinômios. Para resolver, vamos precisar dividir os polinômios e depois usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, percebemos que o grau do numerador (
) é maior que o do denominador (
). Isso significa que precisamos fazer uma divisão polinomial antes de prosseguir. Vamos dividir
por
.
Passo 3
Fazendo a divisão:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração
. Primeiro, fatoramos o denominador:
Então, temos:
Isso porque
cancela com
no denominador.
Passo 5
Agora, a integral fica:
Integrando termo a termo:
-
-
- Para
, usamos frações parciais:
Então:
Resposta
Juntando tudo, a solução da integral é: