Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo frações racionais. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de manipulação algébrica e conhecimentos básicos de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a resolução. Observe que temos
. Podemos reescrever o numerador para relacioná-lo com o denominador.
Passo 3
Vamos dividir o numerador
por
. Podemos fazer isso da seguinte maneira:
Agora, vamos separar o termo:
Simplificando:
Passo 4
Agora, a integral fica mais simples:
Vamos integrar termo a termo.
Passo 5
Integramos
:
E agora, integramos
:
Passo 6
Juntando as integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida é
.
Exercícios relacionados
(b) Use a parte (a) para calcular
.
© Use as partes (a) e (b) para calcular .
49. (a) Use a fórmula de redução no Exemplo 6 para mostrar que
© Use as partes (a) e (b) para calcular
49. (a) Use a fórmula de redução no Exemplo 6 para mostrar que
onde
é um inteiro.
(b) Use a parte (a) para calcular e
.
© Use a parte (a) para mostrar que, para as potências ímpares de seno,
(b) Use a parte (a) para calcular
© Use a parte (a) para mostrar que, para as potências ímpares de seno,
Obtenha
:
1-2 Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de
e
indicadas.
Calcule as integrais indefinidas: