1-2 Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de
e
indicadas.
-
-
Passo 1
Vamos resolver duas integrais usando o método de integração por partes. Esse método ajuda a simplificar integrais que são produtos de duas funções. Para isso, vamos escolher partes específicas das integrais para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeira Integral:
Aqui, escolhemos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
, temos - Integrando
, temos
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Simplificando a integral restante:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 7
Segunda Integral:
Aqui, escolhemos:
Passo 8
Calculando
e
:
- Derivando
, temos - Integrando
, temos
Passo 9
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 10
Resolvendo a integral restante:
Então: