1-2 Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de
e
indicadas.
-
-
Passo 1
Vamos resolver duas integrais usando o método de integração por partes. Esse método ajuda a simplificar integrais que são produtos de duas funções. Para isso, vamos escolher partes específicas das integrais para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeira Integral:
Aqui, escolhemos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
, temos - Integrando
, temos
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Simplificando a integral restante:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 7
Segunda Integral:
Aqui, escolhemos:
Passo 8
Calculando
e
:
- Derivando
, temos - Integrando
, temos
Passo 9
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 10
Resolvendo a integral restante:
Então:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas:
(b) Use a parte (a) para calcular
.
© Use as partes (a) e (b) para calcular .
49. (a) Use a fórmula de redução no Exemplo 6 para mostrar que
© Use as partes (a) e (b) para calcular
49. (a) Use a fórmula de redução no Exemplo 6 para mostrar que
onde
é um inteiro.
(b) Use a parte (a) para calcular e
.
© Use a parte (a) para mostrar que, para as potências ímpares de seno,
(b) Use a parte (a) para calcular
© Use a parte (a) para mostrar que, para as potências ímpares de seno,
Calcule as integrais indefinidas:
Utilizando as relações trigonométricas da soma e subtração de arcos, a saber,
e
demonstre as seguintes fórmulas: