Calcule as integrais indefinidas:
integral y^2 raizy d y

Passo 1

Então, a gente tem para resolver a integral indefinida integral y^2 raizy , dy. Isso está na área de cálculo, mais especificamente em integrais. Vamos precisar usar as propriedades de potências e a regra de integração para potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A raiz quadrada de y pode ser escrita como y^1/2. Então, temos:
integral y^2 cdot y^1/2 , dy

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as potências de y. Quando multiplicamos potências com a mesma base, a gente soma os expoentes. Ou seja:
y^2 cdot y^1/2 = y^2 + 1/2 = y^5/2
Então, a integral fica:
integral y^5/2 , dy

Passo 4

Para integrar y^5/2, usamos a regra da potência para integrais, que diz que integral y^n , dy = y^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração e n neq -1.
Aqui, n = 52, então:
y^5/2 + 15/2 + 1 = y^7/27/2

Passo 5

Dividir por 72 é o mesmo que multiplicar por 27. Portanto:
y^7/27/2 = 27 y^7/2

Resposta

A integral indefinida é:
27 y^7/2 + C

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