Determinar o domínio das funções a seguir.
(a) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado: precisamos determinar o domínio da função . Isso envolve conhecimentos sobre funções logarítmicas e como encontrar seu domínio.

Passo 2

Sabemos que o logaritmo está definido apenas para números positivos. Ou seja, para que exista, o argumento deve ser maior que zero.

Passo 3

Vamos resolver a inequação . Podemos reescrever isso como .

Passo 4

Resolvendo , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados, lembrando que ao resolver inequações com quadrados, devemos considerar os dois casos positivos e negativos: ou .

Passo 5

Portanto, o domínio da função é todos os valores de tais que ou .

Resposta

O domínio da função é ou .

Exercícios relacionados

Resolver as equações a seguir.
(d)
Sejam e as funções definidas por e , respectivamente.
(e) Observe o gráfico de e responda (intuitivamente) :
(i) o que ocorre com quando o valor de tende a .
A massa de certas substâncias radioativas decresce a uma taxa proporcional à própria massa. A meia-vida de uma substância como essa é definida como o tempo transcorrido para que sua massa se reduza à metade da inicial. Considere uma substância radioativa que cuja meia-vida é de 5000 anos.
(b) Determine a função que dá a massa da substância , com massa inicial , em função do tempo medido em anos.
Calcule as integrais indefinidas: