Determinar o domínio das funções a seguir.
(a)
.
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado: precisamos determinar o domínio da função
. Isso envolve conhecimentos sobre funções logarítmicas e como encontrar seu domínio.
Passo 2
Sabemos que o logaritmo está definido apenas para números positivos. Ou seja, para que
exista, o argumento
deve ser maior que zero.
Passo 3
Vamos resolver a inequação
. Podemos reescrever isso como
.
Passo 4
Resolvendo
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados, lembrando que ao resolver inequações com quadrados, devemos considerar os dois casos positivos e negativos:
ou
.
Passo 5
Portanto, o domínio da função é todos os valores de
tais que
ou
.
Resposta
O domínio da função
é
ou
.
Exercícios relacionados
Resolver as equações a seguir.
(d)
(d)
Sejam
e
as funções definidas por
e
, respectivamente.
(e) Observe o gráfico de e responda (intuitivamente) :
(i) o que ocorre com quando o valor de
tende a
.
(e) Observe o gráfico de
(i) o que ocorre com
A massa de certas substâncias radioativas decresce a uma taxa proporcional à própria massa. A meia-vida
de uma substância como essa é definida como o tempo transcorrido para que sua massa se reduza à metade da inicial. Considere uma substância radioativa
que cuja meia-vida é de 5000 anos.
(b) Determine a função que dá a massa da substância
, com massa inicial
, em função do tempo medido em anos.
(b) Determine a função
Calcule as integrais indefinidas: