Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a primitiva da função
. Isso está relacionado ao estudo de integrais na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais envolvendo funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim, a gente precisa calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Agora, substituímos na integral original:
Sabemos que a integral de
é
, então:
Passo 4
Agora, voltamos à variável original
, substituindo
:
Esse é o resultado da nossa primitiva.
Resposta
A primitiva de
é:
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Calcule as integrais indefinidas: