Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a primitiva da função . Isso está relacionado ao estudo de integrais na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais envolvendo funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, a gente precisa calcular a derivada de em relação a :

Passo 3

Agora, substituímos na integral original:
Sabemos que a integral de é , então:

Passo 4

Agora, voltamos à variável original , substituindo :
Esse é o resultado da nossa primitiva.

Resposta

A primitiva de é:

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Calcule as integrais indefinidas: