Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.

Passo 1

Então, temos que encontrar uma primitiva para a função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de integrais. Para resolver, vamos precisar usar as regras de integração de funções trigonométricas e, depois, verificar a resposta derivando a primitiva encontrada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a primitiva de é , onde é uma constante e é a constante de integração. Isso porque, ao derivar , voltamos a .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , identificamos que . Então, a primitiva será:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Portanto, a primitiva é:

Passo 5

Agora, vamos verificar nossa resposta derivando :
Isso confirma que nossa primitiva está correta.

Resposta

A primitiva de é .

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Calcule as integrais indefinidas:
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