Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
Passo 1
Então, temos que encontrar uma primitiva para a função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de integrais. Para resolver, vamos precisar usar as regras de integração de funções trigonométricas e, depois, verificar a resposta derivando a primitiva encontrada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a primitiva de é
, onde
é uma constante e
é a constante de integração. Isso porque, ao derivar
, voltamos a .
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função , identificamos que
. Então, a primitiva será:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Portanto, a primitiva é:
Passo 5
Agora, vamos verificar nossa resposta derivando
:
Isso confirma que nossa primitiva está correta.
Resposta
A primitiva de é
.
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Calcule as integrais indefinidas:
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