Calcule as integrais indefinidas: integral a^x d x, a>0, a neq 1 Resposta: a^xln a+c

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a , onde é uma constante positiva diferente de 1. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente sobre integrais de funções exponenciais.

Passo 2

Lembre que integrar uma função significa encontrar uma antiderivada dela. No caso de funções exponenciais como , existe uma fórmula específica para a integral.

Passo 3

A fórmula para a integral de integral a^x , dx = a^xln a + C é:
Aqui, é o logaritmo natural de e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a fórmula diretamente ao nosso problema, temos:
integral a^x , dx = a^xln a + C

Resposta

a^xln a + C

Exercícios relacionados

Determine a área limitada pelas curvas y = sen x e y = cos(x), de x = 0 até x = 2 pi.
Resposta: 4 * raiz(2) u.a.
Calcule as seguintes integrais definidas: integral-1^2(3 x-2)^5 d x Resposta: -12812
Calcule as integrais indefinidas: integral(3 x^2+5+raizx) d x Resposta: x^3+5 x+23 x^3 / 2+c
Calcule as seguintes integrais definidas: integral0^2(e^2 x+1+e^-2 x) d x Resposta: 12(e^5-e-e^4+1)