Determine a área limitada pelas curvas
e
, de
até
.
Resposta:
u.a.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a área que fica entre as curvas
e
, no intervalo de
até
. Isso tá dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente no estudo de áreas entre curvas. Vamos precisar entender como integrar as funções para achar essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar as duas curvas no intervalo de
a
. A função seno e a função cosseno são ondas que se repetem a cada
. Precisamos encontrar os pontos onde elas se cruzam nesse intervalo, porque esses pontos vão determinar os limites das áreas que vamos calcular.
Passo 3
Para achar onde
, resolvemos a equação:
Dividindo ambos os lados por
(desde que
):
Isso acontece quando
e
no intervalo de
a
.
Passo 4
Agora, identificamos em quais intervalos uma função está acima da outra:
- De
a , está acima de . - De
a , está acima de . - De
a , está acima de .
Passo 5
A área entre duas curvas é calculada integrando a diferença entre elas. Então, vamos calcular três integrais correspondentes aos três intervalos que identificamos:
Passo 6
Vamos integrar cada parte:
Aplicando os limites de integração:
Passo 7
Calculando cada parte:
- De
a :
- De
a :
- De
a :
Passo 8
Somando todas as partes:
Resposta
A área limitada pelas curvas
e
de
até
é
unidades de área.
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