Calcule as seguintes integrais definidas:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente integrando funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar separar a integral em partes mais simples e usar as regras de integração para exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que temos a soma de duas funções dentro dela. Isso facilita o processo de integração. Então, temos:
Assim, trabalharemos com cada integral individualmente.
Passo 3
Vamos integrar a primeira parte:
. Para isso, usamos a regra de integração de funções exponenciais do tipo
, cuja integral é
, onde
é uma constante e
é a constante de integração. Aqui,
. Então:
Passo 4
Agora, vamos integrar a segunda parte:
. Usando a mesma regra das exponenciais, onde agora
:
Passo 5
Com as integrais encontradas, vamos combinar os resultados e calcular os limites de integração de 0 a 2:
Isso significa que vamos substituir
por 2 e depois por 0 em cada termo e subtrair.
Passo 6
Fazendo as substituições:
Para :
Para
Para
:
Lembrando que
, então juntando tudo:
Resposta
A integral definida é igual a
.
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Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
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Resposta:
A função
é contínua em
.
Não existe valor de
que torne a função
contínua em
.