Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de
a
. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a expansão de expressões quadráticas e as fórmulas básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo . Isso significa multiplicar a expressão por ela mesma:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral com os termos expandidos:
Podemos separar essa integral em três partes:
Passo 4
Vamos resolver cada integral separadamente.
-
Integral de :
Usamos a identidade trigonométrica :Avaliada dea , fica: -
Integral de :
Usamos a substituição , então: Avaliada dea : -
Integral de
:
Usamos a identidade trigonométrica: Avaliada dea :
Resposta
Somando todas as partes:
Portanto, a integral vale
.
Exercícios relacionados
Determine
de duas maneiras diferentes.
Determine a transformada de Fourier inversa das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
(d)
(d)
Sejam
e
números naturais. Calcule
Calcule as integrais indefinidas: