Calcule as integrais indefinidas.
integral 5 x+10 cos (x)+sen(x)-2 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida integral 5 x + 10 cos(x) + sen(x) - 2 , dx. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar funções que, ao derivarmos, nos dão a expressão original. Para isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. Isso facilita a resolução porque podemos integrar cada termo individualmente. Assim, a integral fica:
integral 5x , dx + integral 10 cos(x) , dx + integral sen(x) , dx - integral 2 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada um desses termos separadamente:
  1. Integral de 5x:
    A regra básica para integrar uma potência de x é:
    integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
    Aqui, n = 1, então:
    integral 5x , dx = 5 cdot x^22 = 52x^2
  2. Integral de 10 cos(x):
    Sabemos que a integral de cos(x) é sin(x):
    integral cos(x) , dx = sin(x) + C
    Então:
    integral 10 cos(x) , dx = 10 sin(x)
  3. Integral de sen(x):
    A integral do seno de x é -cos(x):
    integral sen(x) , dx = -cos(x) + C
  4. Integral de -2:
    A integral de uma constante a em relação a x é a x:
    integral -2 , dx = -2x

Passo 4

Agora, vamos somar todas as integrais que calculamos:
52x^2 + 10 sin(x) - cos(x) - 2x + C

Resposta

A integral indefinida é:
52x^2 + 10 sin(x) - cos(x) - 2x + C

Exercícios relacionados