Calcule as integrais indefinidas.

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar funções que, ao derivarmos, nos dão a expressão original. Para isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. Isso facilita a resolução porque podemos integrar cada termo individualmente. Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada um desses termos separadamente:
  1. Integral de :
    A regra básica para integrar uma potência de é:
    Aqui, , então:
  2. Integral de :
    Sabemos que a integral de é :
    Então:
  3. Integral de :
    A integral do seno de é :
  4. Integral de :
    A integral de uma constante em relação a é :

Passo 4

Agora, vamos somar todas as integrais que calculamos:

Resposta

A integral indefinida é:

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Transforme cada equação polar em cartesiana:
(d)
Determine a solução do problema de valor inicial dado:
  • e .
  • e .