Calcule as integrais indefinidas.
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar funções que, ao derivarmos, nos dão a expressão original. Para isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração para cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. Isso facilita a resolução porque podemos integrar cada termo individualmente. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada um desses termos separadamente:
-
Integral de
: A regra básica para integrar uma potência deé: Aqui,, então: -
Integral de
: Sabemos que a integral deé : Então: -
Integral de
: A integral do seno deé : -
Integral de
: A integral de uma constanteem relação a é :
Passo 4
Agora, vamos somar todas as integrais que calculamos:
Resposta
A integral indefinida é:
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Transforme cada equação polar em cartesiana:
(d)
(d)
Determine a solução do problema de valor inicial dado:
-
e . -
e .