Transforme cada equação polar em cartesiana:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma equação na forma polar:
, onde
e
. Nosso objetivo é transformar essa equação para a forma cartesiana, ou seja, em termos de
e
. Para isso, vamos precisar lembrar das relações entre coordenadas polares e cartesianas e como manipular a equação para chegar na forma desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as relações entre coordenadas polares
e cartesianas
:
Essas relações vão nos ajudar a substituir
e
na equação original.
Passo 3
Vamos substituir
na equação original. Sabemos que:
Substituindo isso na equação
, fica:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o denominador multiplicando ambos os lados da equação por
:
Simplificando a equação:
Passo 5
Vamos isolar
:
Lembrando que
, podemos substituir na equação:
Passo 6
Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Expandindo o lado direito:
Passo 7
Vamos trazer todos os termos para um lado da equação para deixar igual a zero:
Fatorando os termos semelhantes:
Resposta
A equação na forma cartesiana é:
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Determine a solução do problema de valor inicial
, onde
.
Usando a substituição, calcule as integrais.
Resolva os problemas de valor inicial.
Calcule as integrais indefinidas.