Transforme cada equação polar em cartesiana:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma equação na forma polar: , onde e . Nosso objetivo é transformar essa equação para a forma cartesiana, ou seja, em termos de e . Para isso, vamos precisar lembrar das relações entre coordenadas polares e cartesianas e como manipular a equação para chegar na forma desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as relações entre coordenadas polares e cartesianas :
Essas relações vão nos ajudar a substituir e na equação original.

Passo 3

Vamos substituir na equação original. Sabemos que:
Substituindo isso na equação , fica:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o denominador multiplicando ambos os lados da equação por :
Simplificando a equação:

Passo 5

Vamos isolar :
Lembrando que , podemos substituir na equação:

Passo 6

Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Expandindo o lado direito:

Passo 7

Vamos trazer todos os termos para um lado da equação para deixar igual a zero:
Fatorando os termos semelhantes:

Resposta

A equação na forma cartesiana é:

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Determine a solução do problema de valor inicial , onde .
Usando a substituição, calcule as integrais.
Resolva os problemas de valor inicial.
Calcule as integrais indefinidas.