Determine o campo vetorial gradiente
da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o campo vetorial gradiente da função
. Pra isso, vamos usar o conceito de gradiente, que é basicamente um vetor formado pelas derivadas parciais da função em relação a cada uma das suas variáveis. Então, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. Quando a gente faz uma derivada parcial, consideramos
como uma constante. Então:
Como
é constante em relação a
, a derivada fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Dessa vez, consideramos
como constante:
A derivada de
em relação a
é
, então:
Resposta
O campo vetorial gradiente de
é:
Exercícios relacionados
Prove (usando a definição):
Dados e
tem-se:
Dados
Calcule as integrais indefinidas:
Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta:
onde
Encontre a reta tangente à curva de interseção do gráfico da função
, com o plano
no ponto de abcissa
.