Calcule as integrais indefinidas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral indefinida de em relação a . Para resolver isso, vamos utilizar a técnica de substituição de variáveis, que nos ajuda a simplificar integrais mais complexas.

Passo 2

Vamos começar escolhendo uma substituição que torne a integral mais simples. Observe que o denominador aparece relacionado ao numerador . Por isso, vamos definir:
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso significa que:

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original. A integral passa a ser:

Passo 4

A integral é uma integral básica que conhecemos. Ela é igual ao logaritmo natural de mais a constante de integração :

Passo 5

Finalmente, voltamos à variável original substituindo de volta na expressão:

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Utilize a periodicidade das funções seno e cosseno, bem como os valores de sen e quando para determinar o valor exato de:
Dê um exemplo de cada tipo de função:
Função exponencial
Calcule as seguintes integrais.
Calcule as integrais trigonométricas.