Calcule as integrais indefinidas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral indefinida de
em relação a
. Para resolver isso, vamos utilizar a técnica de substituição de variáveis, que nos ajuda a simplificar integrais mais complexas.
Passo 2
Vamos começar escolhendo uma substituição que torne a integral mais simples. Observe que o denominador
aparece relacionado ao numerador
. Por isso, vamos definir:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original. A integral passa a ser:
Passo 4
A integral
é uma integral básica que conhecemos. Ela é igual ao logaritmo natural de
mais a constante de integração
:
Passo 5
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
de volta na expressão:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Utilize a periodicidade das funções seno e cosseno, bem como os valores de sen
e
quando
para determinar o valor exato de:
Dê um exemplo de cada tipo de função:
Função exponencial
Função exponencial
Calcule as seguintes integrais.
Calcule as integrais trigonométricas.