Calcule as seguintes integrais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Este exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em integrais que envolvem funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar o método de integração por partes, que é uma técnica essencial para integrar produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e .

Passo 3

Vamos escolher:
Agora, vamos encontrar e :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral restante:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a integral . Vamos novamente usar integração por partes:
Aplicando a fórmula:

Passo 6

Voltando à nossa expressão anterior:
Distribuindo o -2:

Resposta

Portanto, a integral de é:
onde é a constante de integração.

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