Calcule as integrais trigonométricas.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício pertence à matéria de Cálculo Integral, especificamente no estudo das integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração por substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
usando a identidade trigonométrica
. Assim:
Passo 3
Agora, expandimos o quadrado:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 5
Sabemos que:
E:
Agora, precisamos resolver
. Para isso, usamos a identidade
e aplicamos substituição.
Passo 6
Fazendo a substituição
, então
. Assim:
Passo 7
Agora, juntando todas as integrais:
Simplificando:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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