Calcule as integrais trigonométricas.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo Integral, especificamente no estudo das integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração por substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando a identidade trigonométrica . Assim:

Passo 3

Agora, expandimos o quadrado:
Então, a integral fica:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 5

Sabemos que:
E:
Agora, precisamos resolver . Para isso, usamos a identidade e aplicamos substituição.

Passo 6

Fazendo a substituição , então . Assim:

Passo 7

Agora, juntando todas as integrais:
Simplificando:

Resposta

A integral de em relação a é:

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