Calcule os limites
f)
f)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções exponenciais. Para resolver esse tipo de limite, vamos precisar usar logaritmos para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a raiz
de uma forma que seja mais fácil de trabalhar. Sabemos que uma raiz pode ser expressa como uma potência fracionária. Ou seja,
Passo 3
Agora, queremos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. Para facilitar, vamos usar o logaritmo natural. Seja
o limite que queremos encontrar:
Passo 4
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados, temos:
Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente, fica:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. Sabemos que, à medida que
cresce,
cresce, mas muito mais lentamente do que
em si. Portanto,
Passo 6
Então, temos que:
Para encontrar
, aplicamos a função exponencial em ambos os lados:
Resposta
O limite
é igual a 1.