Calcule as integrais indefinidas pelo método de integração por partes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida de
em relação a
, usando o método de integração por partes. A matéria que estamos trabalhando aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar duas funções dentro da integral que vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Essa fórmula nos ajuda a transformar uma integral complicada em outras mais simples.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
. Para isso, vamos derivar
e integrar
.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Passo 6
Vamos simplificar a integral restante:
Então, substituindo de volta:
Passo 7
Finalmente, adicionamos a constante de integração
para completar a solução geral da integral indefinida.