Determinar a equação da reta tangente em p, f(p) ) sendo dados: f(x) = x^2 - x e p = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos que encontrar a equação da reta tangente na posição (p, f(p)) para a função , sendo que . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de f(p) quando . Isso nos dará o ponto exato onde a reta tangente vai tocar a curva.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos descobrir a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos calcular a derivada da função . A derivada, representada por , nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto x.

Passo 4

Com a derivada , vamos encontrar a inclinação da reta tangente em x = 1 substituindo x por 1 na derivada.
Então, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 5

Agora que temos o ponto de tangência e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta tangente, que é baseada na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é:

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