Determinar a equação da reta tangente em
) sendo dados:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos que encontrar a equação da reta tangente na posição
para a função
, sendo que
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
quando
. Isso nos dará o ponto exato onde a reta tangente vai tocar a curva.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos calcular a derivada da função
. A derivada, representada por
, nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto
.
Passo 4
Com a derivada
, vamos encontrar a inclinação da reta tangente em
substituindo
por 1 na derivada.
Então, a inclinação da reta tangente é 1.
Passo 5
Agora que temos o ponto de tangência
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta tangente, que é baseada na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é: