Calcule as integrais indefinidas a seguir:
b.
.
b.
Passo 1
Beleza, então a gente vai resolver a integral indefinida . Aqui estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente com potências de seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas técnicas de integração, como substituição e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Note que a potência do seno é ímpar (), o que é uma dica para usarmos a técnica de substituição. Vamos separar uma potência de seno para facilitar a substituição:
Agora, podemos reescrever a integral assim:
Passo 3
A próxima etapa é expressar em termos de
. Sabemos que . Então, elevando ao quadrado:
Substituindo isso na integral:
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Podemos tirar o sinal negativo para dentro da integral:
Passo 5
Agora, vamos expandir
:
Substituindo de volta na integral:
Multiplicando os termos:
Passo 6
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Calculando as integrais:
Substituindo de volta:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta:
Podemos distribuir o sinal negativo:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c. .
c.
Calcule as seguintes primitivas:
d. .
d.
Calcule as primitivas abaixo:
b. .
b.
Resolva: