Calcule as integrais indefinidas a seguir:
b. .

Passo 1

Beleza, então a gente vai resolver a integral indefinida . Aqui estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente com potências de seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas técnicas de integração, como substituição e identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Note que a potência do seno é ímpar (), o que é uma dica para usarmos a técnica de substituição. Vamos separar uma potência de seno para facilitar a substituição:
Agora, podemos reescrever a integral assim:

Passo 3

A próxima etapa é expressar em termos de . Sabemos que . Então, elevando ao quadrado:
Substituindo isso na integral:

Passo 4

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é:
Substituindo na integral:
Podemos tirar o sinal negativo para dentro da integral:

Passo 5

Agora, vamos expandir :
Substituindo de volta na integral:
Multiplicando os termos:

Passo 6

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Calculando as integrais:
Substituindo de volta:

Passo 7

Agora, substituímos de volta:
Podemos distribuir o sinal negativo:

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c. .
Calcule as seguintes primitivas:
d. .
Calcule as primitivas abaixo:
b. .
Resolva: