Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c. .

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado à matéria de cálculo, mais especificamente à integração de funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de cossenos em soma de cossenos, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos utilizar a identidade trigonométrica que transforma o produto de dois cossenos em uma soma. A identidade é:
No nosso caso, e . Vamos aplicar essa identidade à integral.

Passo 3

Substituindo e na identidade, temos:
Sabemos que , então:
Portanto, a expressão fica:

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão na integral original:

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de em relação a é , onde é a constante de integração.
Integrando :
Integrando :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes primitivas:
d. .
Calcule as seguintes antiderivadas:
f.
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
b. .
Calcule as primitivas abaixo:
b. .