Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c.
.
c.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado à matéria de cálculo, mais especificamente à integração de funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de cossenos em soma de cossenos, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos utilizar a identidade trigonométrica que transforma o produto de dois cossenos em uma soma. A identidade é:
No nosso caso,
e
. Vamos aplicar essa identidade à integral.
Passo 3
Substituindo
e
na identidade, temos:
Sabemos que
, então:
Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Integrando
:
Integrando
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes primitivas:
d. .
d.
Calcule as seguintes antiderivadas:
f.
f.
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
b. .
b.
Calcule as primitivas abaixo:
b. .
b.