Calcule as seguintes primitivas:
d. integral sen(3 t)5-cos (5 t)3 dt.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que envolve funções trigonométricas. O que a gente precisa aqui é calcular a primitiva de
Vamos usar as regras básicas de integração, especialmente para funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral de uma subtração é a subtração das integrais:

Passo 3

Agora, vamos calcular a primeira integral:
A constante integral sen(3t)5 , dt pode sair da integral:
Sabemos que a integral de é 15. Então:
15 integral sen(3t) , dt

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral:
integral cos(5t)3 , dt
A constante 13 também pode sair:
13 integral cos(5t) , dt
Sabemos que a integral de cos(k t) é . Então:

Passo 5

Finalmente, juntamos as duas partes que calculamos:
Podemos fatorar -115 cos(3t) - 115 sen(5t) + C se quiser, mas está claro assim.

Resposta

A primitiva da função dada é:

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