Calcule as primitivas abaixo:
b. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a primitiva da função . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente, usando divisão de polinômios para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a divisão do polinômio pelo divisor . Isso vai simplificar a fração e facilitar a integração.

Passo 3

Dividindo por :
  1. O primeiro termo é .
  2. Multiplicamos por e subtraímos do polinômio original:
  3. Agora, dividimos por dando .
  4. Multiplicamos por e subtraímos:
  5. Finalmente, dividimos por dando .
  6. Multiplicamos por e subtraímos:
Então, a divisão resulta em com resto .

Passo 4

Agora, podemos reescrever a fração original:
Isso facilita a integração porque cada termo é mais simples de integrar separadamente.

Passo 5

Vamos integrar cada parte:
Usamos regras básicas de integração para cada termo.

Passo 6

Calculando cada integral:

Resposta

A primitiva é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais indefinidas a seguir:
b. .
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c. .
Resolva:
Resolva: