Calcule as primitivas abaixo:
b.
.
b.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a primitiva da função
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente, usando divisão de polinômios para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a divisão do polinômio
pelo divisor
. Isso vai simplificar a fração e facilitar a integração.
Passo 3
Dividindo
por
:
- O primeiro termo é
. - Multiplicamos
por e subtraímos do polinômio original: - Agora, dividimos
por dando . - Multiplicamos
por e subtraímos: - Finalmente, dividimos
por dando . - Multiplicamos
por e subtraímos:
Então, a divisão resulta em
com resto
.
Passo 4
Agora, podemos reescrever a fração original:
Isso facilita a integração porque cada termo é mais simples de integrar separadamente.
Passo 5
Vamos integrar cada parte:
Usamos regras básicas de integração para cada termo.
Passo 6
Calculando cada integral:
Resposta
A primitiva é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
b. .
b.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c. .
c.
Resolva:
Resolva: