Então, a gente tem que resolver a integral indefinida:
Aqui, estamos lidando com uma fração racional, que é um quociente de polinômios. Para resolver esse tipo de integral, a gente vai usar a fração parcial, que ajuda a simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a decomposição em frações parciais. Queremos escrever:
Onde , e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Passo 4
Agora, vamos expandir os termos do lado direito:
Então, substituindo de volta na equação:
Passo 5
Agrupamos os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Passo 7
Resolvemos esse sistema de equações:
Da primeira equação: 3A + C = 2 6A - C = 1
Substituindo 9A = 3 Rightarrow A = 13 na segunda equação: 3 cdot 13 + C = 2 Rightarrow 1 + C = 2 Rightarrow C = 1 →