Calcule as integrais indefinidas a seguir:
e. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, a gente vai precisar usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Uma identidade que pode ajudar aqui é a identidade do ângulo duplo. Sabemos que:
Então, podemos reescrever da seguinte forma:

Passo 3

Agora, substituímos na expressão original:
Então, a integral fica:

Passo 4

Para integrar , usamos a fórmula de redução de potência para o seno:
Aplicando isso para :
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar termo a termo:
Assim, substituindo de volta:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule , onde:
b)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c. .
Calcule as seguintes primitivas:
d. .
Calcule as primitivas abaixo:
e. .