Calcule as integrais indefinidas a seguir:
e.
.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, a gente vai precisar usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Uma identidade que pode ajudar aqui é a identidade do ângulo duplo. Sabemos que:
Então, podemos reescrever
da seguinte forma:
Passo 3
Agora, substituímos na expressão original:
Então, a integral fica:
Passo 4
Para integrar
, usamos a fórmula de redução de potência para o seno:
Aplicando isso para
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
Assim, substituindo de volta:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
, onde:
b)
b)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c. .
c.
Calcule as seguintes primitivas:
d. .
d.
Calcule as primitivas abaixo:
e. .
e.