Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c. .

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a integral indefinida de . Isso envolve trigonometria e integração. Pra resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que ajudam a simplificar o produto de cossenos em uma soma, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o produto dos três cossenos. A gente pode usar a identidade de produto de dois cossenos:
Vamos aplicar isso nos dois primeiros cossenos: .

Passo 3

Aplicando a identidade:
Como , então:

Passo 4

Agora, substituímos de volta na integral original:
Distribuindo o :

Passo 5

Vamos separar as duas integrais:
Para resolver essas integrais, vamos usar novamente a identidade de produto de cossenos.

Passo 6

Para , usamos a identidade:
Então:
Portanto:

Passo 7

Agora, para , aplicamos a identidade de produto novamente:
Então:

Passo 8

Voltando à expressão original:
Simplificando:

Resposta

A integral indefinida é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes primitivas:
f. .
Calcule as primitivas abaixo:
f. .
Calcule , onde:
b)
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
e. .