Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c.
.
c.
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a integral indefinida de
. Isso envolve trigonometria e integração. Pra resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que ajudam a simplificar o produto de cossenos em uma soma, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o produto dos três cossenos. A gente pode usar a identidade de produto de dois cossenos:
Vamos aplicar isso nos dois primeiros cossenos:
.
Passo 3
Aplicando a identidade:
Como
, então:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na integral original:
Distribuindo o
:
Passo 5
Vamos separar as duas integrais:
Para resolver essas integrais, vamos usar novamente a identidade de produto de cossenos.
Passo 6
Para
, usamos a identidade:
Então:
Portanto:
Passo 7
Agora, para
, aplicamos a identidade de produto novamente:
Então:
Passo 8
Voltando à expressão original:
Simplificando:
Resposta
A integral indefinida é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes primitivas:
f. .
f.
Calcule as primitivas abaixo:
f. .
f.
Calcule
, onde:
b)
b)
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
e. .
e.