Calcule d v / d t, onde:
b) v(x, y) = cos(x) sen(y) - ln(x) com x = t^2 + 1, y = 3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, . A função é dada por:
Além disso, sabemos que e . Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a encontrar derivadas de funções compostas.

Passo 2

A regra da cadeia nos diz que, se depende de e , e e dependem de , então a derivada de em relação a é:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular :
Derivando em relação a :

Passo 4

Agora, calculamos :
Derivando em relação a :
Como é uma constante, .

Passo 5

Vamos determinar :
Dado que , derivando em relação a :

Passo 6

Agora, substituímos tudo na regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 7

Finalmente, substituímos e na expressão:

Resposta

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