Calcule
, onde:
b)
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função
é dada por:
Além disso, sabemos que
e
. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a encontrar derivadas de funções compostas.
Passo 2
A regra da cadeia nos diz que, se
depende de
e
, e
e
dependem de
, então a derivada de
em relação a
é:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular
:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Agora, calculamos
:
Derivando em relação a
:
Derivando
Como
é uma constante,
.
Passo 5
Vamos determinar
:
Dado que , derivando em relação a
:
Dado que
Passo 6
Agora, substituímos tudo na regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 7
Finalmente, substituímos
e
na expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c. .
c.
Calcule as seguintes primitivas:
f. .
f.
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
e. .
e.
Calcule as seguintes primitivas:
d. .
d.