Calcule as integrais indefinidas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular a integral indefinida de
. Isso envolve trigonometria e cálculo de integrais, então vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas pra simplificar antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica para
:
Aqui,
é
, então vamos aplicar isso:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos distribuir o
dentro dos parênteses:
Passo 5
A primeira integral é direta:
Mas como estamos lidando com uma integral indefinida, a constante de integração ficará só no final.
Passo 6
Agora, vamos resolver a segunda integral:
. Para isso, usamos a identidade do produto de cossenos:
Aplicando isso aqui:
Passo 7
Substituímos de volta na integral:
Passo 8
Vamos integrar cada termo:
Passo 9
Substituindo de volta:
Passo 10
Voltando à primeira parte da integral, que era
:
Passo 11
Finalmente, juntando tudo:
Resposta
A integral indefinida é:
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Calcule as integrais indefinidas a seguir:
Calcule as integrais a seguir:
Faça o esboço da região
plana limitada pelas curvas indicadas (Valendo 2,5 Pontos) e calcule sua área (Valendo 2,5 Pontos): R é limitada pelas curvas
<br> 0 e
.
Calcule as integrais a seguir: