Calcule as integrais indefinidas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . Esse problema está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função que está dentro da seno:
. Isso parece ser uma boa candidata para substituição. Vamos chamar
. Agora, precisamos encontrar du, que é a derivada de u em relação a x.
Passo 3
Calculando a derivada de u:
Perceba que temos um
, mas na nossa integral original temos apenas
. Para ajustar isso, podemos rearranjar:
Passo 4
Agora, substituímos u e du na integral original:
Passo 5
A integral de em relação a u é
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos de volta
:
Resposta
A integral indefinida é:
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Calcule as integrais a seguir:
Faça o esboço da região
plana limitada pelas curvas indicadas (Valendo 2,5 Pontos) e calcule sua área (Valendo 2,5 Pontos): R é limitada pelas curvas
<br> 4 e
.
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
Faça o esboço da região
plana limitada pelas curvas indicadas (Valendo 2,5 Pontos) e calcule sua área (Valendo 2,5 Pontos): R é limitada pelas curvas
<br> 0 e
.