Faça o esboço da região
plana limitada pelas curvas indicadas (Valendo 2,5 Pontos) e calcule sua área (Valendo 2,5 Pontos): R é limitada pelas curvas
<br> 0 e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar a região
limitada pelas curvas
,
e
, e depois calcular a área dessa região. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica e cálculo integral, especificamente a integração para encontrar áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as curvas que limitam a região
:
-
é uma parábola aberta para a direita. -
é o eixo y. -
é uma linha horizontal.
Passo 3
Para esboçar a região, imagine a parábola
cruzando o eixo y no ponto (0,0). A linha
corta essa parábola em dois pontos. A região
fica entre o eixo y, a parábola e a linha
.
Passo 4
Agora, vamos determinar os limites de integração. Como a região está limitada horizontalmente por
e verticalmente por
e
, vamos integrar em relação a
de 0 a 3.
Passo 5
A área
da região
pode ser calculada pela integral:
Isso porque
é o limite direito e
é o limite esquerdo.
Passo 6
Vamos resolver a integral:
Resposta
A área da região
é igual a 18 unidades de área.
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