Faça o esboço da região plana limitada pelas curvas indicadas (Valendo 2,5 Pontos) e calcule sua área (Valendo 2,5 Pontos): R é limitada pelas curvas <br> 0 e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar a região limitada pelas curvas , e , e depois calcular a área dessa região. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica e cálculo integral, especificamente a integração para encontrar áreas entre curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as curvas que limitam a região :
  • é uma parábola aberta para a direita.
  • é o eixo y.
  • é uma linha horizontal.

Passo 3

Para esboçar a região, imagine a parábola cruzando o eixo y no ponto (0,0). A linha corta essa parábola em dois pontos. A região fica entre o eixo y, a parábola e a linha .

Passo 4

Agora, vamos determinar os limites de integração. Como a região está limitada horizontalmente por e verticalmente por e , vamos integrar em relação a de 0 a 3.

Passo 5

A área da região pode ser calculada pela integral:
Isso porque é o limite direito e é o limite esquerdo.

Passo 6

Vamos resolver a integral:

Resposta

A área da região é igual a 18 unidades de área.

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