Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral definida de
de 0 a 4. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, mais especificamente integrais com potências fracionárias. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. A função
pode ser escrita como
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a regra de potência para integrar. A regra de potência diz que:
onde
é a constante de integração. No nosso caso,
e
. Então, aplicando a regra:
Passo 4
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 4, vamos avaliar a expressão que encontramos nos limites de integração:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada parte:
-
, então é a raiz cúbica de 3 elevada ao quadrado. -
, mas como a expoente é , fica . Sabemos que e a raiz cúbica de 1 é 1, então .
Então, substituindo: