Calcule as integrais a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral definida de de 0 a 4. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, mais especificamente integrais com potências fracionárias. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. A função pode ser escrita como . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos usar a regra de potência para integrar. A regra de potência diz que:
onde é a constante de integração. No nosso caso, e . Então, aplicando a regra:

Passo 4

Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 4, vamos avaliar a expressão que encontramos nos limites de integração:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. , então é a raiz cúbica de 3 elevada ao quadrado.
  2. , mas como a expoente é , fica . Sabemos que e a raiz cúbica de 1 é 1, então .
Então, substituindo:

Resposta

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Faça o esboço da região plana limitada pelas curvas indicadas (Valendo 2,5 Pontos) e calcule sua área (Valendo 2,5 Pontos): R é limitada pelas curvas <br> 4 e .
Mostre que a equação não é exata, mas torna-se exata quando multiplicada por um fator integrante. Determine o fator integrante e depois resolva a equação.
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
Calcule as integrais indefinidas a seguir: