O custo unitário
para produzir um certo artigo num período de 10 anos é dado por
onde
é o tempo em meses. Determine o custo unitário médio durante o período sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o custo unitário
para produzir um artigo ao longo de 10 anos, onde
é o tempo em meses. A gente precisa encontrar o custo unitário médio nesse período, sabendo que
meses. Para isso, vamos usar o conceito de custo médio, que basicamente é a média dos custos ao longo do tempo considerado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular a média de uma função numa certa intervalo, usamos a fórmula:
Aqui,
e
, então a fórmula fica:
Passo 3
Vamos calcular a integral
. Para isso, integraremos termo a termo:
Então, a integral completa fica:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa expressão de
até
:
Para
:
Somando tudo:
Para
, todos os termos são zero, então:
Portanto, o valor da integral é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o custo médio usando a fórmula:
Resposta
O custo unitário médio durante o período de 10 anos é R$ 13.020,00.