Calcule a integral usando a substituição dada:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando a técnica de substituição. Esse tipo de integral faz parte do estudo de cálculo, especificamente na área de integrais. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição
. Isso significa que vamos trocar a variável
por
para facilitar a integração.
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso nos ajuda a substituir
na integral original.
Passo 4
Substituímos
e
na integral:
Agora a integral está em termos de
, que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.