Calcule a integral usando a substituição dada: integral sen(pi x) d x, u=pi x

Passo 1

Vamos resolver a integral usando a técnica de substituição. Esse tipo de integral faz parte do estudo de cálculo, especificamente na área de integrais. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, fazemos a substituição . Isso significa que vamos trocar a variável por para facilitar a integração.

Passo 3

Calculamos a derivada de dudx = pi Rightarrow dx = dupi em relação a :
Isso nos ajuda a substituir na integral original.

Passo 4

Substituímos integral sin(pi x) , dx = integral sin(u) cdot dupi = 1pi integral sin(u) , du e na integral:
Agora a integral está em termos de , que é mais fácil de resolver.

Passo 5

Integrando integral sin(u) , du = -cos(u) + C em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituímos -1pi cos(u) + C = -1pi cos(pi x) + C de volta por :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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