Calcule as integrais indefinidas a seguir utilizando o método de integração por partes
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Esse exercício faz parte do estudo de integração por partes, que é uma técnica usada quando a integral é o produto de duas funções. Para resolver, vamos precisar identificar quais partes da integral vão ser
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de integração por partes, que é baseada na regra do produto para derivadas:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral original serão
e
. A dica é escolher
como a parte que se simplifica quando derivada, e
como a parte que é fácil de integrar.
Passo 3
Na nossa integral
, vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
:
Para encontrar
, integramos
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral restante:
. Integrando:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando os termos:
Resposta
Portanto, a integral resulta em:
Exercícios relacionados
Use as partes real e imaginária da relação
para obter uma fórmula para
(i)
(ii)
(iii)
(i)
(ii)
(iii)
Determine
onde
é cada um dos números
,
. Calcule o logaritmo (ramo principal) desses números.
Determine o ramo principal da função
.
Calcule as integrais indefinidas a seguir utilizando o método de integração por partes
(e)
(e)