Calcule as integrais indefinidas a seguir utilizando o método de integração por partes
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida usando o método de integração por partes. Esse método é parte do cálculo integral e é super útil quando a integral é o produto de duas funções, como aqui onde temos
e . Para isso, vamos precisar identificar quais funções escolher para
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes, que é:
Aqui, a ideia é escolher
e
de forma que a integral resultante seja mais fácil de calcular.
Passo 3
Vamos escolher:
A razão dessa escolha é que ao derivar
, simplificamos para
, e ao integrar
, conseguimos uma função mais simples.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Para encontrar
, integramos
:
(Lembrando que a integral de é
)
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos resolver a integral
:
(Usamos que a integral de
é )
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
Simplificando:
Resposta
A integral é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Sendo
, determine o valor de
.
Usando o método de frações parciais, calcule as integrais indefinidas abaixo:
©
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Classifique as equações diferenciais parciais abaixo em hiperbólica, parabólica ou elíptica
Classifique as equações diferenciais parciais abaixo em hiperbólica, parabólica ou elíptica