Classifique as equações diferenciais parciais abaixo em hiperbólica, parabólica ou elíptica
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma equação diferencial parcial e precisamos descobrir se ela é hiperbólica, parabólica ou elíptica. Para isso, vamos usar o conteúdo de classificação de equações diferenciais parciais. Precisamos identificar os coeficientes dos termos de segunda ordem e aplicar uma fórmula específica para classificar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes dos termos de segunda ordem na equação dada:
Aqui, os coeficientes são:
-
(coeficiente de ) -
(metade do coeficiente de , pois geralmente a forma padrão usa ) -
(coeficiente de )
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante da equação, que nos ajuda a classificar o tipo da equação diferencial. A fórmula do discriminante é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Com o valor do discriminante em mãos, podemos classificar a equação:
- Se
, a equação é hiperbólica. - Se
, a equação é parabólica. - Se
, a equação é elíptica.
No nosso caso,
, que é maior que zero.
Resposta
A equação diferencial parcial dada é hiperbólica.
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(d)
(d)
Qual é o menor valor que a função
dada por
?
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