Calcule as integrais indefinidas a seguir utilizando o método de integração por partes
(g)

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método de integração por partes. Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais e trigonométricas. Para isso, precisamos lembrar da fórmula de integração por partes, que nos ajuda a integrar o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da fórmula de integração por partes, que é:
Vamos escolher e . Agora, precisamos encontrar e .

Passo 3

Calculando :
Calculando :

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
Então, temos:

Passo 5

Agora precisamos resolver a nova integral usando novamente integração por partes. Escolhemos:
Calculando e :

Passo 6

Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Simplificando:

Passo 7

Voltando à equação do Passo 4, substituímos a integral que encontramos:
Simplificando:

Passo 8

Agora, isolamos :
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 9

Simplificando a expressão final:
onde é a constante de integraç��o.

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(m)
Problema 5 Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .

Resolução

  1. Caso a parte real e a parte imaginária de , dada em (2.1), sejam diferenciáveis, podemos definir a diferencial total
Em particular, e acarretam
Assim, ao substituirmos (2.27) em (2.25), temos
Portanto, podemos utilizar as notações
para representarmos (2.28) por
Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
(a) ;