Calcule as integrais indefinidas a seguir utilizando o método de integração por partes
(g)
(g)
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais e trigonométricas. Para isso, precisamos lembrar da fórmula de integração por partes, que nos ajuda a integrar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da fórmula de integração por partes, que é:
Vamos escolher
e
. Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
Então, temos:
Passo 5
Agora precisamos resolver a nova integral
usando novamente integração por partes. Escolhemos:
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Simplificando:
Passo 7
Voltando à equação do Passo 4, substituímos a integral que encontramos:
Simplificando:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 9
Simplificando a expressão final:
onde
é a constante de integraç��o.
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(m)
(m)
Problema 5 Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Resolução
- Caso a parte real
e a parte imaginária de , dada em (2.1), sejam diferenciáveis, podemos definir a diferencial total
Em particular,
e
acarretam
Assim, ao substituirmos (2.27) em (2.25), temos
Portanto, podemos utilizar as notações
para representarmos (2.28) por
Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
(a) ;
(a)